Расчет фильтра низких частот

Содержание

Задание ………………………………………………………………2

Теоретическая часть ……………………………………………..3- 6

Практическая часть:

1.Расчет объема файла…………………………………………….. 7

1.1Расчет порядка фильтра………………………………………8-9

1.2 Расчет передаточной  характеристики …………………….10-12

1.3 Расчет фильтра……………………………………………….. 12

1.4 Реализация фильтра   ……………………………………….13-14

1.5 Выполнение  АМ над  сигналом …………………………….15

Заключение……………………………………………………….16

Список используемой литературы………………………………17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

1. Создать монофонический WAV –файл с соответствующими параметрами длительностью 1 минуту
2. Рассчитать объем файла
3. Рассчитать цифровой фильтр учитывая речевой канал от 300 до 3400 Гц используя метод билинейного z-преобразования (bilinear transformation)
4. Построить характеристики фильтра

 

Исходные данные

Fs , Гц	n	Filter type	Fpass	Fstop	Apass	Astop	m	AM index	Fcarrier
96000	8	Че1	800	3200	1.6	110	7	0.3	13600

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теория

АЧХ ФНЧ имеет вид:

 

 
Рисунок 1: Идеальная и реальная АЧХ  ФНЧ 

 

Основные соотношения  связывающие параметры аппроксимации  АЧХ :

 

 

 

Аппроксимация АЧХ ФНЧ  Чебышева первого рода представляется в виде:

где - многочлен Чебышева.

Порядок фильтра Чебышева первого рода рассчитывается из уравнения:

где - частота среза, - переходная полоса, - уровень пульсаций в полосе пропускания фильтра, - подавление в полосе заграждения,

решение которого имеет вид:

где - арккосинус гиперболический.

Передаточная характеристика фильтра Чебышева первого рода.

Для получения передаточной характеристики физически реализуемого фильтра необходимо, чтобы все  его нули и полюса располагались  в левой полуплоскости. Тогда  из всех полюсов фильтра Чебышева необходимо выбрать только те, у которых , тогда все полюса фильтра Чебышева можно представить в виде:

Передаточная характеристика фильтра Чебышева первого рода будет  иметь вид:

 

Для представления передаточной характеристики фильтра Чебышева первого  рода при помощи биквадратной формы  заметим, что в случае нечетного  порядка  при получим некратный вещественный полюс. При остальных полюса будут комплексно-сопряженные. Тогда для любого , где может принимать значения 0 или 1 передаточную функцию фильтра Чебышева первого рода можно записать через биквадратную форму:

 

 

 

 

Метод билинейного z-преобразования

Получить системную функцию  цифрового ФНЧ, зная передаточную функцию  можно методом билинейного z-преобразования.

Зная системную функцию  H(z) можно построить модель фильтра:

Функция передачи аналоговой цепи с сосредоточенными параметрами  представляет собой дробно-рациональную функцию переменной s. Чтобы получить функцию передачи дискретного фильтра, необходимо перейти из s-области  в z-область, причем дробно-рациональный характер функции должен сохраниться. Поэтому замена для переменной s должна представлять собой также  дробно-рациональную функцию переменной z. Чтобы частотные характеристики аналогового и дискретного фильтров были связаны простой зависимостью, искомая замена переменной должна отображать мнимую ось в s-области на единичную  окружность в z-области.

 

 

 

Создание WAV – файл  в matlab с помощью блоков From «Wawe Device» и « To Wawe File» :

 

Рис. 2

                          

 

 

 

                    Рис. 1

Рис. 1- практически полученный объем файла.

Рис.2 - схема, осуществляющая запись звукового файла

Расчет объема файла:

n=8 бит   R=8   t_c =60 сек    

    
              

 

 

 

 

 

Расчет порядка фильтра N:

 

 

=0.667

=3.162·10

=0.105 рад/с

=0.419 рад/с

    

N=6.669  => N=7

, – параметр, определяющий селективные свойства фильтра.

 , – параметр, определяющий степень подавления фильтра с учетом вносимых искажений.

Рис. 3. Приложение из программы Mathcad 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет передаточной характеристики на основе биквадратной формы:

Рис. 4. Приложение из программы Mathcad 14

Передаточная характеристика имеет вид:

 

Рис. 5. АЧХ построенная в Mathcad

АЧХ ФНЧ Чебышева первого рода 7-го порядка с помощью блока Digital Filter Design :

Рис. 5.1. АЧХ

Расчет фильтра

Расчет производится с помощью программного пакета Maple:

Рис. 6. Приложение из программы Maple

 

Полученная дискретная функция  передачи H(z) имеет вид:

 

 

Реализация фильтра

Данная функция передачи является рекурсивной( содержит как  входные, так и выходные отчеты).  Для реализации такого фильтра в  схему потребуется две линии  задержки. В первой линии задержки некоторое количество предыдущих отчетов  входного сигнала умножаются на коэффициенты и суммируются, формируя выходной отчет  y(k). Но при этом при вычислении используются предыдущие отчеты выходного сигнала (т.е. присутствуют обратные связи). Поэтому добавляют вторую линию задержки для хранения выходных отчетов y(k-i).

Рис. 7. Схема реализации фильтра в Matlab

 

а)

 

 

б)

 

 

в)

 

 

Рис.8. Показания осциллографа

а) Сигнал на входе

б) Сигнал на выходе полученного цифрового фильтра

в) Сигнал на выходе встроенного фильтра Чебышева 1 порядка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнение АМ над звуком и его детектирование:

Рис. 9. Схема АМ сигнала

В сигнале над которым  проведена АМ исчезает «шипение», в отличие от исходного сигнала. Сигналы, поступающие из источника сообщений недостаточно велики по амплитуде. Существенна их относительная низкочастотность. Чтобы передача сигналов была более эффективной, спектр этих сигналов необходимо перенести из низкочастотной области в область достаточно высоких частот. Данная процедура называется модуляцией. При изменении коэффициента амплитудной модуляции, характеризующего глубину амплитудной модуляции, происходит АМ несущего колебания, т.е. оно несет в себе информацию, которая первоначально была заключена в сигнале.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Основное назначение ФНЧ  – с минимальным ослаблением  передавать на выход колебания, частоты  которых не превосходят заданной граничной частоты, называемой частотой среза фильтра. Фильтр Чебышева имеет несколько максимумов и минимумов амплитудно-частотной характеристики в пределах полосы пропускания. Графики, полученные экспериментально, совпадают с теоретическими. По ним видно, что в полосе пропускания частотные характеристики немонотонны. Увеличение коэффициента неравномерности характеристики в полосе пропускания фильтра ε_р ведет к большему ослаблению сигналов вне полосы пропускания.

Полученный фильтр пропускает частоты ниже ω₀ с небольшими искажениями и не до конца подавляет частоты в полосе заграждения выше ω₁.

При задании граничных  частот фильтра необходимо учитывать  параметры фильтра относительно нормированной частоты ω_н / π в интервале от 0 до 1, поскольку фильтр является цифровым и его АЧХ |H(j·ω)| является периодической с периодом 2π и она симметрична относительно нормированной частоты ω_н= π рад/с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы – М: высшая школа, 2000

Ресурсы сайта http://www.dsplib.ru/content.html